MAKALAH
MENTAL
ARITMATIKA
DOSEN PENGAMPU :
FAHRURROZI, M.Pd
OLEH
:
Kelas VII C Kelompok II
1.
KASRIN
2.
SYAMSUL LUTFI
3.
MUSLIHATUN
4.
KHAIRIL ANWAR
PROGRAM
STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN
PENDIDIKAN MIPA
SEKOLAH
TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
(STKIP)
HAMZANWADI SELONG
2014/2015
KATA PENGANTAR
Assalamualaikum Warahmatullahhi Wabarrakatuh…
Puji serta syukur
kita panjatkan kehadirat Allah SWT, karena berkat taufik, hidayah dan inayah-Nya
penulis dapat menyelesaiakan makalah yang berjudul ”Trik-trik Berhitung Cepat” ini
tepat pada waktunya. Shalawat serta salam senantiasa terkirim kepada
sang reformis junjungan alam Nabi Besar Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat,
dan para pengikut yang senantiasa menegakkan agama Allah.
Makalah
ini dibuat sebagai bagian dari kegiatan perkuliahan Mental Aritmatika pada
semester VII (Tujuh) dengan harapan semoga dapat memberikan mamfaat dalam memperkenalkan
matematika yang mudah dan mengasyikkan.
Ucapan
terimakasih yang sebesar-besarnya kepada Bapak Fahrurrozi, M.Pd selaku dosen pengampu
mata kuliah “ Mental Aritmatika“
yang senantiasa memberikan bimbingan kepada kami, kepada rekan – rekan kelompok
2 dan teman- teman kelas VIIC yang selalu menunjukkan kekompakannya, kami
bangga dengan kalian.
Penulis
menyadari bahwasanya dalam penysunan makalah ini masih banyak kekurangan yang
disebabkan oleh keterbatasan kemampuan penulis. Untuk itu kritik dan saran
sangat kami harapkan untuk perbaikan bagi kita semua. Semoga makalah ini bisa
memberikan mamfat bagi kita semua.Amiin
Akhirnya, kepada Allahlah semua kesempurnaan
Terimakasih
Walluhulmuafiquwalhadiilaasabilirrasyad…..
Wassalamualaikum Warahmatullahhi Wabarrakatuh…
Pancor,
03 November, 2014
Penulis
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL
KATA PENGANTAR......................................................................... i
DAFTAR ISI......................................................................................... ii
BAB I PENDAHULUAN
- LatarBelakang............................................................................. 1
- Manfaat....................................................................................... 3
- Tujuan.......................................................................................... 5
BAB II PEMBAHASAN
- Perkalian Bilangan di Atas 50..................................................... 6
- Perkalian Degan Angka 12.......................................................... 9
- Perkalian Pada Bilangan Yang Berakhiran 9 ............................. 10
- Menghitung Bilangan Yang Mempunyai Selisih......................... 11
- Permainan.................................................................................... 13
BAB IV PENUTUP
- Kesimpulan.................................................................................. 14
- Saran............................................................................................ 14
DAFTRA PUSTAKA
BAB
I
PENDAHULUAN
A.
Latar
Belakang
Sangat
menarik jika kita mencoba mengamati anggapan orang tentang matematika. Ada
orang yang menganggap bahwa mempelajari matematika itu menyenangkan, tetapi ada
pula atau malah banyak orang yang menganggap bahwa mempelajari matematika itu
sangatlah sulit. Mereka yang menganggap bahwa mempelajari matematika itu
menyenangkan mungkin berfikir bahwa matematika itu adalah suatu permainan. Baik
permainan angka maupun permainan logika yang sangatlah menarik untuk dipecahkan.
Jadi mereka mempunyai keinginan atau suatu dorongan untuk terus mempelajari
matematika. Sedangkan mereka yang menganggap bahwa matematika itu sangatlah
sulit berfikir bahwa matematika itu hanya mempelajari tentang sesuatu yang
abstrak sehingga sulit untuk dibayangkan. Di Indonesia sendiri anggapan orang
terhadap matematika lebih condong pada anggapan yang kedua.Banyak orang
menganggap bahwa mempelajari matematika itu sangatlah sulit. Oleh sebab itu
matematika sering dijadikan suatu momok mata pelajaran dalam pendidikan.
Anggapan bahwa mempelajari matematika itu sangat sulit
dapat dikarenakan orang lebih mudah mendengar apa kata orang lain bahwa
matematika itu sulit, Sedangkan mereka belum mengetahui apa itu matematika dan
fungsi dari matematika itu sendiri. Hal tersebut akan mengubah persepsi orang
tentang matematika. Selain itu, anggapan bahwa matematika itu sulit juga dapat
dikarenakan banyak orang bukan menganggap bahwa mempelajari matematika adalah
suatu tantangan.Sehingga mereka tidak mempunyai motivasi untuk menyelesaikan
persoalan-persoalan dalam matematika.
Adanya anggapan
bahwa mempelajari matematika itu sulit maka dalam makalah ini akan dibahas
bagaimana menumbuhkan konsep-konsep berfikir kreatif dalam belajar matematika
melalui metode mental aritmatik. Dengan begitu, kita akan mengetahui bagaimana
seharusnya matematika dipelajari sehingga semua orang yang mempelajari
matematika itu menjadi tertarik pada metematika itu sendiri dan bukan
menjadikan matematika sebagai momok dalam belajar.
Mental
Aritmatika terdiri dari dua suku kata yaitu mental dan aritmatika.
Mental merupakan kata sifat yang berasal dari bahasa inggris yang
berarti sesuatu yang berkaitan dengan jiwa, batin atau rohani. Dalam arti luas
bisa dikatakan sesuatu yang abstrak. Kemudian aritmatika berasal dari
bahasa Yunani arithmetike, yang berasal dari dua kata yaitu aritmos
yang berarti angka/bilangan dan techne yang berarti ilmu pengetahuan.
Dalam bahasa inggris kata ini menjadi arithmetic yang berarti ilmu
hitung atau dalam bahasa arab sering kita sebut dengan hisab, yaitu
cabang dari matematika yang berkenaan dengan sifat dan hubungan
bilangan-bilangan nyata dan dengan perhitungan mereka terutama menyangkut
penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian (Dali S Naga,1980).
Jadi mental
aritmatika dalam pengertian ini adalah ilmu hitung diluar kepala. Maksudnya
suatu ilmu yang mempelajari cara berhitung (tambah, kurang, kali, dan bagi)
melalui alat yang dinamakan sempoa, kemudian dalam perkembangan selanjutnya
operasi hitungan cukup dibayangkan secara mental di dalam otak seperti
menggerakkan sempoa. Sehingga ketika sudah mempunyai kemampuan seperti ini,
maka akan mampu menyelesaikan soal perhitungan dalam tempo yang lebih cepat
dari kecepatan kalkulator (Id.Wikipedia.org).
Mental
aritmatika dapat dipelajari oleh siapa saja, tetapi yang paling efektif untuk
mempelajari metode tersebut adalah anak-anak usia 5 sampai dengan 14 tahun.
Pada rentang usia inilah anak-anak masih mempunyai kemampuan otak yang dapat
dibentuk secara optimal. Ibarat pohon, anak-anak itu merupakan tunas yang dapat
dibentuk seperti yang kita inginkan.
Dalam psikologi
perkembangan, anak pada usia 5 tahun sampai dengan 14 tahun menurut Freud
adalah masa latent (pertumbuhan tubuh stagnan); Menurut Gessell dan
Amatruda sebagai tahap matematik, sosialitet, dan intelektual; Menurut
JJ Rousseau disebut tahap anak-anak dimana masa ini berkembang
fungsi-fungsi indra untuk mengadakan pengamatan. Dari beberapa pendapat
tersebut, dapat diambil kesimpulan bahwa pada usia 5-12 tahun adalah tahap
dimana perkembangan pengamatan (indera) dan intelektual mengalami kemajuan yang
signifikan (Wasty Soemanto, 1990). Oleh karena itu pada masa inilah masa yang
paling tepat untuk belajar mental aritmetika.
Beberapa
tahapan atau tingkatan dalam belajar mental aritmatika, misalnya dengan metode
dan kurikulum yang sistematis anak diajarkan konsep-konsep menghitung, seperti
penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Selanjutnya setelah anak-anak
paham dengan konsep-konsep berhitung tersebut dilanjutkan dengan
modifikasi-modifikasi belajar, seperti dengan irama, cerita, dan metode yang
lainnya sehngga anak-anak lebih mudah dalam memahaminya. Barulah, setelah anak
sangat memahami konsep berhitung dilanjutkan dengan berlatih mental aritmatika.
Melalui gerakan-gerakan tangan seperti ketika menggerakkan sempoa, anak-anak
berhitung dalam otaknya hanya dengan imajinasi atau membayangkan seperti saat
mereka menghitung dengan menggunakan sempoa. Dalam hal ini,
kerjasama otak kanan dan otak kiri dilatih untuk saling mendukung satu dan yang
lainnya secara kontinu sehingga otak kanan dan otak kiri dapat bekerja secara
optimal.
B.
Mamfaat
Selanjutnya akan dijelaskan beberapa manfaat dalam
mempelajari mental aritmatika, antara lain adalah sebagai berikut:
a) Mengoptimalkan
fungsi otak kanan dan otak kiri.
Dalam
metode mental aritmatika ini, kerjasama otak kanan dan otak kiri secara kontinu
sangat dibutuhkan. Dengan
begitu kedua bagian otak yang sangat penting itu bekerja beriringan, tidak ada
yang lebih diutamakan. Otak kiri sangat dibutuhkan untuk proses berhitungnya,
sedangkan otak kanan dibutuhkan dalam imajinasi dan logika. Jadi keduanya akan
menjadi terasah karena keduanya sama-sama dilatih secara kontinu.
b) Melatih
kesabaran dan meningkatkan kepercayaan diri.
Sebenarnya
tidak hanya melatih kesabaran, tetapi metode mental aritmatika ini juga melatih
ketekunan dan keuletan seseorang.Dalam metode ini seseorang dituntut untuk
tetap terus bersabar dan tekun dalam berlatih atau belajar metode ini. Ketekunan
dan kesabaran juga dapat dikatakan sebagai faktor yang penting dalam mempelajari
metode ini, karena dengan ketekunan dan kesabaran seseorang yang mempelajari
metode ini menjadi ulet dan punya keinginan untuk bisa. Setelah orang itu bisa menguasai
metode ini, otomatis dia akan dapat menghitung diatas rata-rata orang biasa
yang akan menimbulkan rasa percaya diri dari orang itu.
c) Menumbuhkan
daya imajinasi dan kreatifitas.
Otak kanan
dalam hal ini menjadi aktor utama dalam menumbuhkan daya imajinasi yang kuat
dan daya kreativitas. Dalam
metode mental aritmatika kita sudah mengetahui bahwa kedua bagian otak sangat
diperlukan. Jadi walaupun ini masalah berhitung, tidak hanya otak kiri yang
dibutuhkan tetapi otak kanan sangat dibutuhkan dalam proses imajinasi
berhitung.
d) Meningkatkan
konsentrasi berfikir.
Karena
kedua otak dilatih secara kontinu, hal ini mengakibatkan kerjasana orak kanan
dan otak kiri menjadi baik sehingga akan menyebabkan peningkatan daya
konsentrasi dalam berfikir.
e). Mengembangkan
daya analisa dan logika berfikir.
Kerjasama yang baik antara otak
kanan dan otak kiri dalam mental aritmatika ini mengakibatkan terjadinya
koordinasi yang baik pula antara keduanya, sehingga dapat mengembangkan daya
analisis dan logika dalam berfikir. Tetapi dalam hal tersebut otak kanan lebih berperan daripada
otak kiri.
C. Tujuan
Adapun
tujuan makalah ini selain untuk menyelesaikan tugas mata kuliah” Mental
Aritmatika “ Adalah sebagai bahan referensi bagi siswa, mahasiswa, guru, dan
pembimbing – pembimbingan belajar”.
Dalan
pembahasan makalah ini akan diuraikan pembahasan dari sebagian pola bilangan
tersebut, diantaranya,
(a)
perlakian bilangan diatas 50,
(b)
Perkalian dengan bilangan 12,
(c)Perkalian
pada bilangan yang berakhiran 9.
dan
(d) Menghitung bilangan yang mempunyai selisih
BAB
II
PEMBAHASAN
A.
Perkalian
Bilangan di atas 50
Perkalian bilangan diatas 50-an
memeudahkan kita mengalikan bilangan di atas 50-100, bilangan 150, 200, 250, 300 dan
seterusnya. Adapun langkah –
langkahnya sebagai berikut :
1.
Mencari selisih kedua bilangan
puluhannya sampai 100
2.
Mengurangi bilangan pertama dengan selisih bilangan kedua atau sebaliknya.
3.
Mengalikan hasil langkah kedua dengan angka 1 untuk puluhan,
angka 2 untuk seratusan, angka 3 untuk dua ratusan dan seterusnya.
4.
Selanjutnya mengalikan selisih bilangan
pertama dengan bilangan kedua.
5.
Gabung hasil pada langkah ketiga dengan
langkah keempat dengan memperhatikan:
a) Karena
bilangan terakhir yang diambil 2 digit
maka apabila hasil pada langkah keempat merupakan bilangan satuan maka
disisipkan angka nol di depannya.
b) Apabila
hasil langkah keempat adalah ratusan maka angka ratusannya akan menjadi
simpanan untuk dijumlahkan dengan angka satuan pada hasil langkah ketiga karena
yang selalu yang kita ambil adalah 2 digit terakhir pada hasil langkah keempat.
Agar
lebih jelasnya perhatikan contoh dibawah ini.
1)
Contoh
untuk Puluhan
1. 83
x 96 = ...
Langkah -
langkahnya
a. Mencari
selisih sampe 100 kedua bilangan
100 – 83 = 17
100 – 96 = 4
b. Mengurangi
salah satu dari kedua bilangan dengan hasil pada langkah pertama secara silang.
83 - 4 = 79
96 - 17 = 79
c. Mengalikan
hasil selisih pada langkah pertama
4 x 17 = 68
d. Langkah
teakhir menggabungkan hasil langkah kedua dengan langkah ketiga (sesuai dengan pola nomer 5). Sehingga hasil dari 83 x 76 = 7968
2)
Contoh
untuk Ratusan
1. 189
x 199 = ...?
a. Fokuskan
pada puluhannya saja untuk mencari selisih sampai seratus
100 – 89 = 11
100 – 99 = 01
b. Mengurangi
salah satu dari kedua bilangan dengan hasil pada langkah pertama secara silang.
189 - 1
= 188
atau 199 - 11 = 188
c. Mengalikan
hasil langkah kedua dengan angka 1untuk puluhan, angaka 2 untuk seratusan,
angka 3 untuk dua ratusan dan seterusnya.
188 x 2 = 376
d. Mengalikan
hasil selisih pada langkah pertama
11 x 1 = 11
e. Langkah
terakhir menggabungkan hasil langkah kedua dengan langkah ketiga (sesuai poin nomer 5). Sehingga hasil dari
189 x 199 =
37611
2. 272
x 223 = ...?
a.
Langkah
pertama
100 -72 = 28
100 – 23 = 77
b.
Langkah kedua
272 - 77
= 195 atau 223 – 28 = 195
c.
Langkah ketiga
195 x 3 = 585
d.
Langkah
keempat
77 x 28 = 2156
e.
Langkah kelima menggabungkan hasil
langkah ketiga dan keempat
Latihan
1. 93
x 97 = ...
2. 65
x 70 = ...
3. 120
x 105 = ...
4. 215
x 210 = ...
5. 310
x 305 = ...
Kelebihan
Dan Kekurangan
a) Kelebihannya
-
Trik ini lebih efisien jika dibandingkan
dengan trik yang lain Karena tidak terlalu banyak syarat.
-
Untuk kasus tertentu pada perkalian 90 –
100 trik ini membutuhkan waktu yang relative singkat
b) Kekurangannya
-
Hanya berlaku pada perkalian di atas
50-an
-
Perkalian harus sejenis, dalam arti
puluhan dengan puluhan, seratusan
dengan seratusan, dua ratusan dengan dua ratusan dan seterusnya.
B.
Perkalian
dengan angka 12
Caranya : kalikan
setiap angka barisan atas dengan “ 2 “ secara berturut – turut dan selanjutnya
tambahkan dengan angka yang di sebelah kanannya.
1)
Contoh
untuk Puluhan
1. 42
x 12 = ...?
Caranya
a. 2
dikalikan dengan 2 ( 2 x 2 = 4 )
b. 2
dikalikan dengan 4, lalu ditambahkan dengan angka di sebelah kanannya menjadi (
2 x 4 + 2 = 10 ) di tulis 0 dan sisa 1
c. Angka
4 ditambah 1 hasilnya = 5, lalu
diturunkan. Maka hasil dari
42 x 12 = 504
2) Contoh untuk Ratusan
2. 413
x 12 = ...?
Caranya :
a.
3 dikalikan dengan 2 ( 3 x 2 = 6 )
b.
1 dikalikan dengan 2, lalu ditambahkan dengan angka di sebelah
kanannya menjadi ( 2 x 1 + 3 = 5 )
c.
4 dikalikan dengan 2, lalu ditambahkan dengan angka di sebelah
kanannya menjadi ( 4 x 2 + 1 = 9 )
d.
Selanjutnya angka 4 diturunkan ke
bawah.Sehingga hasil dari 413 x 12 = 4956
3)
Contoh
untuk Ribuan
3. 3456
x 12 =...?
Caranya
:
a. 2
x 6 = 12, tulis 2 simpan 1
b. 2
x 5 + 6 + 1 = 17, tulis 7 simpan 1
c. 2
x 4 + 5 + 1 = 14, tulis 4 simpan 1
d. 2
x 3 + 4 + 1 = 11, tulis 1 simpan 1
e. Selanjutnya
3 + 1 = 4.Sehingga hasil dari 3456 x 12 = 41472
Latihan
1. 22
x 12 = …
2. 123
x 12 = ...
3. 543
x 12 = …
4. 4743 x 12 = …
5. 6895 x 12 = …
Kelebihan Dan Kekurangan
a) Kelebihannya
-
Lebih cepat menghitung bilangan yang
dikalikan dengan 12
-
Sangat mudah dan waktu yang dibutuhkan
relatif singkat
b) Kekurangannya
Hanya berlaku pada
perkalian 12 saja.
C.
Perkalian
pada bilangan yang berakhiran 9 ( 19, 29, 39, dst )
Caranya
:
1)
Kalikan anggka yang akan dikalikan
dengan anggka pengali ( yang telah ditambah 1 )
2) Kurangi
langkah 1 dengan angka yang dikali
Conoh
:
1. 4
x 19 = ……?
Langkah 1 : kalikan 4
dengan 20 → 4 x 20 = 80
Langkah 2 : kurangi 80
dengan 4 → 80 – 4 =
76
Sehingga hasil kali dari 4 x 19 =
76
Latihan
1. 12
x 19 = ...
2. 25
x 29 = ...
3. 50
x 59 = ...
4. 30
x 129 = ...
5. 40
x 439
= ...
Kelebihan Dan Kekurangan
a) Kelebihannya
Bias menghitung
perkalian dengan semua bilangan yang berakhiran 9
b) Kekurangannya
Jika bilangan yang akan
dikalikan merupakan bilangan yang besar, maka
semakin membutuhkan waktu yang sedikit lama untuk menemukan jawabannya, karena harus dikalikan terlebih dahulu. Tetapi tidak kalah cepat dengan teknik
simulasi biasa.
D.
Menghitung
Bilangan Yang Mempunyai Selisih
a)
Syarat
:
Bilangan
– bilangan yang dikalikan harus selisihnya 2, 4, dan 6
Keterangan
;
-
Jika selisihnya 2, hasil perkalian nilai
tengahnya dikurangi 1
-
Jika selisihnya 4, hasil perkalian niali
tengahnya dikurangi 4
-
Jika selisihnya 6, hasil perkalian nilai
tengahnya dikurangi 9
b)
Langkah
– langkahnya :
-
Lihatlah selisih dari kedua bilangan
yang akan dikalikan
-
Carilah nilai tengah dari kedua bilangan
tersebut
-
Kalikan nilai tengah tersebut dengan
bilangan sejenisnya dan hasilnya dikurangi sesuai dengan ketentuan selisih.
Contoh;
a)
Selisih
2
1. 14
x 12 = ...?
-
Nilai tengah antara kedua bilangan
tersebut adalah 13
-
( 13 x 13 ) – 1 = 168
14 x 12 = 168
b)
Selisih
4
1. 16
x 12 = ...?
-
Nilai tengahnya adalah 14
-
( 14 x 14 ) – 4 = 192
16 x 12 = 192
c) Selisih 6
1.
18 x 12 =...?
-
Nilai tengahnya adalah 15
-
( 15 x 15 ) – 9 = 216
18 x 12 = 216
Catatan
: untuk mencari nilai tengah
a) Untuk
bilangan yang mempunyai selisih 2 angka, menentukan nilai tengahnya dengan cara
mengurangi bilangan yang lebih besar
dengan 1
b) Untuk
bilangan yang mempunyai selisih 4 angka, menentukan nilai tengahnya dengan cara
mengurangi bilangan yang lebih
besar dengan 2
c) Untuk
bilangan yang mempunyai selisih 6 angka, menentukan nilai tengahnya dengan cara
mengurangi bilangan yang lebih
besar dengan 3
Latihan
1.
15 x 13 = ...
2.
87 x 85 = ...
3.
153 x 149 = ...
4.
185 x 179 = ...
5.
259 x 253 = ...
Kelebihan Dan
Kekurangan
a) Kelebihannya
Kita akan menghitung
lebih cepat karena menghitung perkalian yang sejenis metodenya lebih mudah dari
pada yang tidak sejenis
b) Kelemahannya
-
Tidak bisa digunakan pada selisih selain
yang ada dalam ketentuannya
-
Pada angka yang lebih besar
perhitungannya lebih rumit jadi tingkat
kecepatannya berhitung kurang.
E.
Permainan
Pada permainan angka ini akan memprediksi jumlah
angka yang dipikirkan oleh orang lain. Caranya sebagai berikut :
1.
Dengan
meminta bantuan seseorang untuk menuliskan tiga dijit angka yang
berbeda.
2.
Angka yang dituliskan kemudian di balik.
3.
Kemudian kurangi (-) angka tersebut di
mulai dengan anga yang lebih besar.
4.
Mintalah
orang tersebut menyebutkan angka awal dari hasil ketiga langkah di atas, kemudian tebaklah
hasil keseluruhannya.
Contoh :
1.
Angka
yang dipikirkan 153 kemudian di balik menjadi 351.
2.
Kurangi
angka tersebut di mulai angka terbesar 351-153 = 198.
3.
Mintalah angka awal dari pengurangan
351-153 = 198, yaitu angka satu (1).
4.
Terakhir tebaklah jumlah keseluruhan
dari pengurangan 351-153 yaitu 198.
BAB
III
PENUTUP
A.
Kesimpulan
Pengembangan
metode untuk belajar matematika sekarang ini sangat dibutuhkan. Hal
ini didasari oleh perkembangan matematika itu sendiri. Pelajaran matematika
sekarang ini terlihat lebih abstrak dan sudah menjadi momok di kalangan
pelajar. Oleh karena itu, pembelajaran matematika harus bisa diupayakan
semenarik mungkin untuk dapat memotivasi peserta didik agar menyukai matematika
itu sendiri.
Mental aritmatika adalah suatu metode yang dapat menjadi
solusi untuk pengembangan metode atau model untuk belajar metematika. Dalam
mental aritmatika, seseorang yang mempelajarinya telah terbiasa menggunakan
logika berfikirnya dan juga telah terbiasa untuk menggunakan kedua bagian
otaknya secara bersamaan sehingga akan membuat seseorang itu akan menjadi
kreatif. Kreatif sangat diperlukan dalam proses penyelesaian masalah
matematika, karena masalah matematika adalah masalah yang terdapat dalam
kehidupan sehari-hari.
B. Saran
Konsep dasar mental aritmatika
merupakan konsep untuk membuat perhitungan menjadi lebih mudah dan praktis. Karena
konsep perhitungan ini mengikuti konsep dasar aritmatika yang berlaku, maka
sebaiknya kita menguasai konsep aritmatika sebelum belajar, menguasai dan
menerapkan mental aritmatika. Biar saja seseorang memilih menguasai mental
aritmatika sebelum menguasai konsep aritmatika, namun hal ini dapat membuatnya
tidak paham dasar dari aritmatika sehingga berpotensi mengalami kesulitan saat
memahami matematika tahap lanjut yang justru menerapkan konsep dasar mental
aritmatika.
Daftar Pustaka
Asari,Budiyono.
(2014). makalah pembentukan konsep matematika. [Online]
Tersedia:http://budiyono151.blogspot.com/2014/10/makalah-pembentukan-konsep-matematika.html.
[29 Oktober 2014]
http://
re-searchengines.com/ mbachtiar. html. [ 29 Oktober 2014 ]
See more at: http://www.bglconline.com
/ 2014 / 10 / konsep dasar mental aritmatika /#sthash.wGx1WfMj.dpuf
